外观
深度受限（DLS）
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2025-02-26
一、定义与核心思想
深度受限搜索（DLS） 是深度优先搜索（DFS）的改进版本，其核心思想是 通过预设深度限制 来避免DFS可能陷入无限深度的问题。算法在DFS基础上增加一个深度阈值ℓ（depth limit），当搜索到某个节点时若其深度超过ℓ，则不再继续向下探索，转而回溯到其他分支。这种策略适用于已知目标解可能存在的最大深度范围或需要控制搜索资源消耗的场景。
二、算法流程
- 初始化
- 设置最大深度限制ℓ，并将起点压入栈，标记为已访问（初始深度为0）。
- 迭代遍历
- 从栈顶取出当前节点及其深度d。
- 若当前节点是目标，返回成功。
- 若当前深度d < ℓ，将未访问的相邻节点压入栈（深度标记为d+1）。
- 若当前深度d ≥ ℓ，标记该节点为“无后继节点”并回溯。
- 终止条件
- 成功：找到目标节点。
- 失败：栈为空且未找到目标（可能因ℓ过小导致无解）。
三、核心特性
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 数据结构 | 基于栈（LIFO）实现，但深度超过ℓ时停止扩展 |
| 完备性 | 当ℓ ≥ 解的实际深度时完备，否则不完备 |
| 最优性 | 不保证最优解（与DFS相同） |
| 时间复杂度 | O(b^ℓ)（b为分支因子） |
| 空间复杂度 | O(b×ℓ)，仅需存储单条路径上的节点 |
与DFS的对比：
- 优势：避免无限深度循环，适用于状态空间未知但资源受限的场景。
- 局限：需合理预设ℓ值，若ℓ小于实际解深度则无法找到解。
四、典型应用场景
- 迷宫与路径规划
- 已知目标在有限距离内的最短路径探索（如游戏NPC的视野范围内寻路）。
- 组合优化问题
- 八数码、拼图等问题的快速试探性求解，通过限制搜索层数平衡效率与资源消耗。
- 有限步数决策
- 棋类游戏中限制搜索步数（如国际象棋的战术计算），避免计算量爆炸。
- 状态空间未知的系统
- 当问题最大深度未知但需避免无限递归时（如某些自动推理场景）。
五、算法改进与变体
1. 迭代加深搜索（Iterative Deepening Search, IDS）
- 原理：动态调整深度限制ℓ，从ℓ=1开始逐步增加，直到找到解。
- 优势：兼具DFS的存储效率和BFS的完备性，被广泛应用于A*算法预处理。
2. 深度自适应搜索
- 根据实时搜索信息动态调整ℓ值，例如基于启发式函数预估剩余深度。
3. 双向深度受限搜索
- 同时从起点和终点进行DLS，在中间层交汇以缩小搜索空间。
六、优缺点总结
优势：
- 有效避免无限深度递归，提升算法可靠性。
- 空间复杂度低，适合内存资源受限的场景。
- 可作为复杂算法的基础模块（如IDS的核心组件）。
局限性：
- 深度阈值ℓ需人工预设，设置不当可能导致失败。
- 不适用于解深度远大于ℓ的场景（需结合其他策略如启发式函数）。
- 与BFS相比，不保证找到最短路径。
七、总结
在人工智能领域，DLS常作为平衡探索与效率的折中方案，尤其在与启发式方法结合后，可在机器人导航、自动规划等场景中实现高效搜索。
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