一、定义与核心思想

局部束搜索是一种结合了广度优先搜索与启发式引导的优化算法，通过维护固定数量（束宽k）的候选状态来平衡搜索效率与内存消耗。其核心思想是通过并行扩展多个路径，动态保留最优候选，避免陷入单一局部最优解。
关键特征：

• 多状态并行：同时跟踪k个候选状态（称为"束"），扩展所有状态的后继；
• 启发式剪枝：每轮仅保留k个最优节点，避免存储完整搜索树；
• 目标导向：通过启发式函数$h(n)$优先扩展接近目标的节点。

二、算法流程

1. 初始化

   • 随机生成或指定k个初始状态（束宽k=3时生成3个起点）。

2. 迭代扩展

   • 生成当前k个状态的所有后继节点；
   • 若存在目标节点则终止，否则根据启发式函数评估所有后继；
   • 保留得分最高的k个节点作为新候选集。

3. 终止条件

   • 找到目标节点；
   • 候选集无法生成更优节点（陷入局部最优）；
   • 达到预设最大搜索深度或内存限制。

示例流程（TSP问题）：

• 束宽k=2时，从两个初始路径出发，每次扩展所有城市连接可能，保留总距离最短的两个新路径，直至所有城市遍历。

三、核心特性

1. 优势

• 效率平衡：通过k值调节搜索广度与深度，适合处理大规模状态空间；
• 全局探索：多路径并行减少陷入局部最优概率。

2. 局限性

问题类型	描述	改进方向
多样性缺失	k个状态可能快速聚集到同一区域（如TSP相似路径）	引入随机束搜索（Stochastic Beam Search）
束宽敏感	k过小易丢失最优解，k过大退化为低效搜索	动态调整k值或结合模拟退火
启发式依赖	解质量高度依赖$h(n)$设计，不合理函数导致路径偏离	多目标启发式融合

四、改进变体

1. 随机束搜索（Stochastic Beam Search）

• 核心机制：按概率选择后继节点，概率与启发式值正相关，增加多样性；
• 应用场景：多峰优化问题（如蛋白质结构预测）。

2. 自适应束宽搜索

• 动态调整：根据搜索进度自动扩展/收缩k值（如初期k较大，后期缩小）；
• 优势：平衡探索与开发阶段资源分配。

3. 混合策略

• 与遗传算法结合：在保留k个最优解的同时引入交叉、变异操作；
• 示例：神经网络架构搜索中，用束搜索筛选候选结构，遗传操作生成新变体。

五、应用场景

1. 自然语言处理

   • 机器翻译：在Transformer中每步保留k个最可能词序列，生成高质量译文（束宽k=5时效果显著优于贪婪搜索）。
   • 语音识别：处理声学模型输出的多候选音素序列。

2. 组合优化

   • 旅行商问题（TSP）：快速生成近似最优路径（束宽k=10时可在100城市问题中达到95%最优解）。
   • 八皇后问题：通过多状态并行探索棋盘布局，加速找到无冲突解。

3. 实时系统

   • 机器人动态路径规划：在未知环境中实时更新k条候选路径，平衡安全性与效率。

六、参数设置建议

1. 束宽k

   • 小规模问题（如8皇后）：k=5~10；
   • 中等规模（如100城市TSP）：k=20~50；
   • 大规模NLP任务（如文本生成）：k=3~10（兼顾质量与速度）。

2. 启发式函数

   • 组合优化：使用代价函数倒数（如$h(n)=1/\text{路径长度}$）；
   • 序列生成：结合对数概率与长度惩罚项（避免偏向短序列）。

七、总结

局部束搜索通过多状态并行扩展与动态剪枝，在保证搜索效率的同时显著降低内存消耗，成为处理大规模组合优化与序列生成问题的核心方法。其变体（如随机束搜索）进一步通过概率机制提升多样性，适应复杂多峰场景。在实际应用中需根据问题特性精细调节束宽与启发式函数，必要时与遗传算法、模拟退火等策略融合，以实现全局最优解的高效逼近。

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