一、经典规划的定义与核心要素

经典规划（Classical Planning） 是人工智能中研究确定性环境下动作序列设计的基础领域。其核心要素包括：

• 状态空间（State Space）：由流（fluent）（基元原子命题的合取）构成，如 $At(Truck1, SFO) ∧ At(Truck2, SYD)$，采用封闭世界假设。
• 动作模式（Action Schema）：通过PDDL（Planning Domain Definition Language）描述，包含前提条件（PRECOND）和效果（EFFECT），如航空运输中的 $Fly(p, from, to)$ 动作。
• 目标（Goal）：表示为存在量化的文字合取（如 $At(p, SFO) ∧ Plane(p)$），需通过动作序列达成。

二、经典规划的主要类型与复杂性

1. 问题分类

• PlanSAT：判断是否存在可行解，属于P类问题。
• 限界PlanSAT：判断是否存在长度≤k的最优解，属于NP完全问题。
• 确定性规划：假设环境完全可观察且动作效果确定，适用于机器人导航等场景。

2. 复杂性来源

• 状态爆炸：变量数量增加导致状态空间指数级增长（如20变量需计算$2^{20}$种状态）。
• 启发式依赖：无高效启发式时，前向/后向搜索难以应对大规模问题。

三、经典规划的求解方法

1. 状态空间搜索

方法	特点	适用场景
前向搜索	从初始状态扩展动作，易探索无关路径（如物流调度中的无效装卸动作）	小规模问题（如积木世界）
后向搜索	从目标逆向推导，需处理状态集的合取（如医疗诊断中的多症状组合推导）	目标明确的稀疏状态空间

2. 启发式算法

• 忽略前提启发式：假设所有动作前提自动满足，简化计算但可能低估代价。
• 忽略删除列表启发式：仅关注动作的添加效果，适用于资源分配优化（如车间调度）。

3. 规划图（Planning Graph）

• 互斥关系剪枝：通过动作层和命题层的互斥标记（如“吃蛋糕”与“保留蛋糕”冲突），减少无效路径搜索。
• Graph-Plan算法：迭代构建规划图，提取可行解（如备用轮胎更换问题）。

四、典型应用场景

1. 物流运输

   • 航空货运：通过 $Load$、$Unload$、$Fly$ 动作优化货物转运路径。
   • 仓库调度：AGV小车路径协调（如Job-shop调度问题）。

2. 机器人任务规划

   • 积木世界：移动积木达成目标状态（如 $On(A,B) ∧ On(B,C)$）。
   • 机械臂操作：抓取动作序列设计（需考虑关节运动约束）。

3. 工业制造

   • 生产线优化：最小化停机时间（如汽车组装任务调度）。
   • 资源分配：动态调整设备使用优先级（如半导体晶圆加工）。

五、挑战与前沿方向

1. 核心挑战

• 动态环境适应性：经典规划假设静态环境，难以处理实时变化（如交通突发状况）。
• 多目标优化：需平衡效率、安全性与资源消耗（如灾害救援路径规划）。

2. 前沿技术融合

• 神经符号规划：结合Transformer架构与符号逻辑（如DeepMind的AlphaPlan）。
• 量子加速：利用量子退火算法优化组合搜索（如超大规模物流网络规划）。
• 分层规划（HTN）：任务分解与约束传递（如“物流配送→装箱→运输→卸货”）。

六、总结

经典规划通过形式化建模与高效搜索算法，为确定性环境下的序列决策提供理论基础。尽管面临状态爆炸与动态适应性挑战，其与强化学习、量子计算的结合正推动其在智能制造、自动驾驶等领域的深度应用。

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