1. 什么是无监督学习？

无监督学习（Unsupervised Learning）是机器学习中无需依赖标注数据的范式，其核心目标是通过分析数据内在结构，自主发现隐藏的模式或关系。与监督学习不同，它不预先定义输出标签，而是通过数据分布特性完成特征提取、数据压缩或模式发现。典型任务包括聚类分析、降维和密度估计等。

2. 无监督学习与有监督学习的区别

维度	无监督学习	有监督学习
数据需求	无需标注数据	依赖标注数据（输入-输出对）
目标导向	探索数据内在结构（如聚类、降维）	预测已知标签或数值（如分类、回归）
任务类型	聚类、降维、异常检测	分类、回归、排序
评估方法	依赖内部指标（如轮廓系数）	直接计算准确率、F1值等
应用场景	市场分析、基因分组	疾病诊断、股价预测

核心差异：监督学习通过显式映射预测结果，无监督学习通过自组织揭示规律。

3. 典型聚类算法及经典案例

聚类算法对比表

算法	核心原理	适用场景
K-Means	最小化簇内平方误差	大规模数据、凸数据集
DBSCAN	基于密度识别任意形状簇	噪声数据、非凸分布
层次聚类	树状结构分层聚类	小规模数据、可视化需求

经典算法：K-Means

• 原理：通过迭代优化将数据划分为K个簇，目标是最小化簇内样本到质心的平方距离之和：

  $$\text{目标函数}：\min \sum_{i=1}^k \sum_{x \in C_i} \|x - \mu_i\|^2$$

• 步骤：
  1. 随机初始化K个质心
  2. 分配样本到最近质心形成簇
  3. 重新计算质心（均值）
  4. 迭代直至质心稳定。

4. 典型密度估计算法及经典案例

密度估计算法对比表

算法	核心原理	适用场景
核密度估计（KDE）	非参数估计数据分布	连续数据、可视化分析
高斯混合模型（GMM）	多高斯分布叠加拟合	复杂分布建模

经典算法：核密度估计（KDE）

• 原理：使用高斯核函数估计数据分布：

  $$\hat{f}(x) = \frac{1}{nh} \sum_{i=1}^n K\left( \frac{x - x_i}{h} \right)$$

  其中 $$ K(u) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-u2/2} $$，$$ h $$ 为带宽参数，控制平滑程度。

5. 典型降维算法及经典案例

降维算法对比表

算法	核心原理	适用场景
PCA	正交变换保留最大方差方向	线性数据、特征去冗余
t-SNE	保持局部结构可视化	高维数据可视化（如基因表达）
UMAP	基于流形理论优化全局结构	大规模高维数据

经典算法：主成分分析（PCA）

• 数学原理：
  1. 计算协方差矩阵 $C = \frac{1}{n}X^TX$
  2. 特征值分解获取主成分方向
  3. 投影到前k个最大方差方向：

     $$Z = XW$$

  其中 $$ W $$ 为主成分特征矩阵。

6. 无标注有监督神经网络：自监督学习

• 核心思想：通过构造伪标签实现无监督训练，例如对比学习中的对比损失：

  $$\mathcal{L} = -\log \frac{\exp(z_i \cdot z_j / \tau)}{\sum_{k=1}^N \exp(z_i \cdot z_k / \tau)}$$

  其中 $z_i, z_j$ 为数据增强后的正样本对特征，$\tau$ 为温度系数。典型模型包括：
  • SimCLR：通过增强生成正负样本对
  • BERT：掩码语言模型预测被遮蔽词。

7. 无监督学习在现实社会中的应用

商业智能

• 客户分群：电商用户消费行为聚类（K-Means优化广告投放策略）。
• 异常检测：信用卡交易欺诈识别（孤立森林算法）。

图像处理

• 医学影像分割：K-Means提取器官区域（提升诊断效率40%）。
• 特征压缩：自编码器降低工业图像存储需求。

生物医学

• 基因表达分析：t-SNE可视化癌细胞亚群分布。
• 病理检测：GMM模型识别组织切片异常细胞。

总结：无监督学习通过揭示数据本质规律，在数据挖掘、模式识别等领域展现独特价值。其技术演进正从传统统计方法向深度自监督学习融合，推动人工智能从“感知”向“认知”跃迁。

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